题目：100232. 超过阈值的最少操作数 II

题目描述

超过阈值的最少操作数 II

给定一个从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k。你可以进行如下操作：

  • 选择 nums 中最小的两个整数 x 和 y。
  • 将 x 和 y 从 nums 中删除。
  • 将 min(x, y) * 2 + max(x, y) 添加到数组中的任意位置。

注意，只有当 nums 至少包含两个元素时，你才可以执行以上操作。

目标是使数组中的所有元素都大于或等于 k。请返回实现此目标所需的最少操作次数。

示例

  1. 示例 1：

    • 输入：nums = [2,11,10,1,3], k = 10
    • 输出：2
    • 解释：第一次操作中，我们删除元素 1 和 2，然后添加 1 _ 2 + 2 到 nums 中，nums 变为 [4, 11, 10, 3]。第二次操作中，我们删除元素 3 和 4，然后添加 3 _ 2 + 4 到 nums 中，nums 变为 [10, 11, 10]。此时，数组中的所有元素都大于等于 10，所以我们停止操作。需要的最少操作次数为 2。

  2. 示例 2：

    • 输入：nums = [1,1,2,4,9], k = 20
    • 输出：4
    • 解释：第一次操作后，nums 变为 [2, 4, 9, 3]。第二次操作后，nums 变为 [7, 4, 9]。第三次操作后，nums 变为 [15, 9]。第四次操作后，nums 变为 [33]。此时，数组中的所有元素都大于等于 20，所以我们停止操作。需要的最少操作次数为 4。

提示

  • 2 <= nums.length <= 2 * 10^5
  • 1 <= nums[i] <= 10^9
  • 1 <= k <= 10^9
  • 输入保证答案一定存在，也就是说一定存在一个操作序列使数组中所有元素都大于等于 k。

解决策略

这个问题可以通过贪心算法和最小堆来高效解决。我们每次从数组中选择最小的两个数进行操作，这样可以最快地增加数的总和，更快地达到或超过阈值 k。步骤如下：

  1. 初始化: 将数组转换成最小堆，以便快速找到最小的两个数。

  2. 执行操作: 反复执行以下步骤，直到数组中的所有元素都大于或等于 k：

    • 从堆中弹出最小的两个元素 x 和 y。
    • 将 2 * min(x, y) + max(x, y) 添加回堆中。
    • 记录操作次数。

  3. 返回结果: 当所有元素都大于或等于 k 时，返回操作次数。

代码实现

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import heapq

def min_operations_to_reach_k(nums, k):
    # 将数组转换成最小堆
    heapq.heapify(nums)
    operations = 0

    # 当最小的元素小于k时，继续操作
    while nums[0] < k:
        # 如果数组中只剩一个元素，则无法进行操作
        if len(nums) < 2:
            return -1  # 返回-1表示无法达到目标

        # 弹出最小的两个元素
        x = heapq.heappop(nums)
        y = heapq.heappop(nums)

        # 将新元素插入堆中
        heapq.heappush(nums, 2 * min(x, y) + max(x, y))

        # 增加操作计数
        operations += 1

    return operations

# 测试代码
print(min_operations_to_reach_k([2, 11, 10, 1, 3], 10))  # 应为2
print(min_operations_to_reach_k([1, 1, 2, 4, 9], 20))  # 应为4

这段代码使用 Python 的 heapq 模块来有效管理最小堆，确保每次都能快速找到最小的两个数。通过这种方法，我们可以高效地解决这个问题。